1427. - 1) [2(x+y)-x+6= 0, - 3) |5x − 2(y+4) = 0, 3x - (x - y) = 0; 6(2x + 3) − y − 41 = 0; 2) [3(x+2y) - y - 27 = 0, 4(x + y)-3x - 23 = 0; 4) [2x+3(x+y)-11 = 0, 7(x+3y) - 6x + 59 = 0. - Составьте систему уравнений и решите ее способом постановки (1428-1436).
Ответы
Система уравнений, що відповідає заданому набору рівнянь, має вигляд:
2(x+y)-x+6= 0 (1)
5x − 2(y+4) = 0 (2)
3x - (x - y) = 0 (3)
6(2x + 3) − y − 41 = 0 (4)
3(x+2y) - y - 27 = 0 (5)
4(x + y)-3x - 23 = 0 (6)
2x+3(x+y)-11 = 0 (7)
7(x+3y) - 6x + 59 = 0 (8)
Щоб розв'язати цю систему за допомогою методу постановки, ми повинні виразити одну змінну через іншу в одному з рівнянь і підставити це вираження у інші рівняння. Можна спробувати виразити, наприклад, змінну y через змінну x з рівняння (2):
5x − 2(y+4) = 0
5x - 2y - 8 = 0
-2y = -5x + 8
y = (5/2)x - 4
Тепер можемо підставити це вираження для y в інші рівняння і отримати систему двох рівнянь з однією змінною:
2(x+(5/2)x-4)-x+6= 0
(11/2)x - 2 = 0
x = 4/11
і
3x - (x - (5/2)x + 4) = 0
(5/2)x - 4 = 0
x = 8/5
Отже, маємо розв'язок системи:
x = 4/11
y = (5/2)(4/11) - 4 = -7/11
або
x = 8/5
y = (5/2)(8/5) - 4 = 2
Відповідь: система має два розв'язки: (x = 4/11, y = -7/11) або (x = 8/5, y = 2).