3. [4] Установите соответствие: V3 CM. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1. Найдите радиус окружности, описанной около этого же треугольника. 2. Найдите периметр данного правильного треугольника. 3. Найдите сторону квадрата, вписанного в данную окружность. A. 6; 1 с. √6; D. 6√6 E. 2; F. 2√3; :3 В. 18; 2 G.6√3; Н. 93. 45 см
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства правильных треугольников и окружностей, вписанных и описанных вокруг них.
1. Радиус описанной окружности равен d/2, где d - длина диагонали правильного треугольника.
2. Длина диагонали правильного треугольника равна a*√3, где a - длина стороны треугольника.
3. Радиус вписанной окружности равен a/√3.
Теперь, применяя эти свойства, найдем ответы на поставленные вопросы.
1. Радиус описанной окружности равен d/2, где d - длина диагонали правильного треугольника. Так как вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника, то диагональ треугольника является диаметром описанной окружности. Длина диагонали треугольника равна a*√3, где a - длина стороны треугольника. Из условия задачи, радиус вписанной окружности равен 1. Тогда:
a/√3 = 1 => a = √3.
d = a*√3 = (√3)*√3 = 3 => радиус описанной окружности = d/2 = 1.5.
Ответ: G. 6√3.
2. Правильный треугольник имеет три равные стороны, поэтому его периметр равен 3*a, где a - длина любой из сторон треугольника. Из предыдущего ответа, мы знаем, что a = √3. Тогда:
Периметр треугольника = 3*a = 3*√3.
Ответ: В. 18.
3. Сторона квадрата, вписанного в окружность равна длине диаметра вписанной окружности. Из предыдущего ответа, мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 1. Тогда:
Диаметр вписанной окружности = 2*радиус = 2.
Ответ: E. 2.