Найдите площадь треугольника АВС, если угол В опирается на диаметр окружности, AB=ВС, АС =12см
Ответы
Ответ:Пусть О - центр окружности, на которой лежат точки A, B и С. Так как AB=BC, то треугольник ABC является равнобедренным, а значит, угол А и угол С равны между собой.Так как угол В опирается на диаметр, то он равен 90 градусов. Тогда угол А и угол С равны по 45 градусов.Проведём высоту CH, которая является медианой и биссектрисой угла В. Она делит сторону AC пополам и создает два прямоугольных треугольника: АCH и BCH.Так как АС = 12 см, то АН = 6 см, где N - середина AC. Также, так как треугольник ABC является равнобедренным, то BN = BC/2 = AB/2.Тогда, применяя теорему Пифагора к треугольнику BCH, получаем:BC^2 = BH^2 + CH^2AB^2/4 = BH^2 + (AC/2)^2AB^2/4 - (AC/2)^2 = BH^2AB^2/4 - 36 = BH^2AB^2/4 - 36 = (BN + NH)^2AB^2/4 - 36 = (AB/4 + NH)^2AB^2/4 - 36 = AB^2/16 + AB*NH/2 + NH^23AB^2/16 - AB*NH/2 - NH^2 = 363AB^2/16 - AB*6/2 - (AC/2)^2 = 363AB^2/16 - 3AB - 36 = 0AB^2 - 16*AB - 192 = 0(AB - 24)(AB + 8) = 0AB = 24 (так как AB>0)Теперь мы можем вычислить площадь треугольника АВС с помощью формулы для площади равнобедренного треугольника:S = (AB^2/4) * sin(угол А) = (24^2/4) * sin(45) = 144 кв. см.Ответ: площадь треугольника АВС равна 144 кв. см.
Объяснение: