Question

В треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается сторон AB, BC, AC в точках H, G и F соответственно. P abc = 80см, AH : HB = 2 : 5, CG = 5

Чему равна сторона AB? Ответ дайте в сантиметрах.

Чему равна сторона BC? Ответ дайте в сантиметрах.

Чему равна сторона AC ? Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

35 см равна сторона AB.

30 см равна сторона BC.

15 см равна сторона AC.

Объяснение:

В треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается сторон AB, BC, AC в точках H, G и F соответственно. P(АВС) = 80 см, AH : HB = 2 : 5, CG = 5 см.

Чему равна сторона AB? Ответ дайте в сантиметрах.

Чему равна сторона BC? Ответ дайте в сантиметрах.

Чему равна сторона AC ? Ответ дайте в сантиметрах.

Дано: ΔАВС;

Окр.О - вписана в ΔАВС;

Н, G и F - точки касания;

P(АВС) = 80 см, AH : HB = 2 : 5, CG = 5 см.

Найти: АВ; ВС; АС.

Решение:

AH : HB = 2 : 5

Пусть АН = 2х см, тогда НВ = 5х см.

• Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.

⇒ AH = AF = 2x см;   HB = BG = 5x см; GC = CF = 5 см.

• Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС     или

P(ABC) = AH + HB + BG + GC + CF + AF

80 = 2x + 5x + 5x + 5 + 5 + 2x

14x = 70   |:14

x = 5

⇒ AH = AF = 2x = 10 см;  

HB = BG = 5x = 25 см;

AB = AH + HB = 10 + 25 = 35 (см)

ВС = ВG + GC = 25 + 5 = 30 (см)

АС = AF + FC = 10 + 5 = 15 (см)

#SPJ1