Question

Помогите пожалуйста,очень срочнооо;;
Тема: похідна складеної функції

Answer 1

Ответ:

Производная сложной функции .

$\bf 1)\ \ f(x)=(x^2-5x+1)^{10}\ \ ,\ \ x_0=0$  

Производная сложной степенной функции   $\bf (u^{n})'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'$   .

$\bf u=x^2-5x+1\ ,\ n=10$

$\bf f'(x)=10\, (x^2-5x+1)^9\cdot (x^2-5x+1)'=10\, (x^2-5x+1)^9\cdot (2x-5)\\\\f'(0)=10\cdot (-5)=-50$  

$\bf 2)\ \ f(x)=(\sqrt{x}-1)^5\ \ ,\ \ x_0=4\\\\u=\sqrt{x}-1\ \ ,\ \ n=5\\\\f'(x)=5\, (\sqrt{x} -1)^4\cdot (\sqrt{x}-1)'=5\, (\sqrt{x} -1)^4\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\\\\f'(4)=5\cdot 1\cdot \dfrac{1}{4}=1,25$