Кулька масою 200 г, що рухається зі швидкістю 4 м/с, зіштовхується з кулькою тієї ж маси, яка рухається назустріч їй зі швидкістю 1 м/с. Уважаючи удар центральним і пружним, обчисліть швидкість кульок після удару.
Ответы
Ответ:
Збереження моменту імпульсу передбачає, що скалярна сума імпульсів перед та після зіткнення повинна дорівнювати одна одній. Також зберігається кінетична енергія удару, оскільки він є пружним.
Позначимо через m масу кульки, з якою зіткнулась перша кулька, тоді на підставі закону збереження моменту імпульсу:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2,
де m1, m2, v1, v2 - маси та швидкості кульок перед зіткненням, а u1, u2 - швидкості кульок після зіткненням.
Застосуємо закон збереження кінетичної енергії:
1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * u1^2 + 1/2 * m2 * u2^2.
Перепишемо перший рівняння відносно u2:
u2 = [(m1 - m2) * v1 + 2 * m2 * v2] / (m1 + m2),
а друге рівняння можна спростити до вигляду:
u1 = (v1 * (m1 - m2) + 2 * m2 * v2) / (m1 + m2).
Підставляємо відповідні значення:
m1 = m2 = 200 г = 0,2 кг,
v1 = 4 м/с,
v2 = -1 м/с (напрямок руху другої кульки протилежний напрямку руху першої кульки),
тоді:
u2 = [(0,2 - 0,2) * 4 + 2 * 0,2 * (-1)] / (0,2 + 0,2) = 0 м/с,
u1 = (4 * (0,2 - 0,2) + 2 * 0,2 * (-1)) / (0,2 + 0,2) = 0 м/с.
Отже, обидві кульки зупиняються після зіткнення.