5) Відомо, що при гомотетiї з центром 0(-2;2) i k=-1 точка C(x; 3) переходить в точку С (1; у). Знайдіть х і у.
Ответы
Ответ:
х = -3, у = 7.
Объяснение:
Умова задачі містить термін "гомотетія", який в геометрії означає відображення фігури (або точки) відносно точки, що називається центром гомотетії, з подальшим зміщенням вздовж прямої на деяке відношення. Для знаходження точки С (1; у), яка є образом точки С(x; 3) при гомотетії з центром в точці О(-2; 2) і коефіцієнтом гомотетії k=-1, використаємо формули:
x' = (x - a)*k + a
y' = (y - b)*k + b
де x, y - координати початкової точки С(x; 3);
a, b - координати центру гомотетії О(-2; 2);
k - коефіцієнт гомотетії (в даному випадку k = -1);
x', y' - координати образу точки C (1; у).
Підставляємо в формули відповідні значення:
x' = (x - (-2)) * (-1) + (-2) = -x - 2
y' = (y - 2) * (-1) + 2 = -y + 4
Знаходимо координати точки С(1; у), які задовольняють вищезазначеним формулам:
1 = -x - 2
y = 4 - (-3) = 7
Таким чином, отримуємо відповідь: х = -3, у = 7.