Question

Прямолінійні рухи двох матеріальних точок задано рівняннями : s1= 2t3 - 5t2 - 3t, s2 = 2t3 - 3t2 - 11t +7(s1,s2 - в метрах, t- в секундах). Знайдіть прискорення точок у той момент, коли їхні швидкості рівні між собою.​

Answer 1

Ответ:

Швидкість точок визначається за формулою:

v1 = ds1/dt, v2 = ds2/dt

Другу похідну рівнянь руху, яка визначає прискорення точок, можна визначити за формулою:

a1 = d^2s1/dt^2, a2 = d^2s2/dt^2

Знайдемо спочатку швидкості точок:

v1 = 6t^2 - 10t - 3

v2 = 6t^2 - 6t - 11

Рівняння для швидкості точок рівносильне рівнянню:

v1 = v2

6t^2 - 10t - 3 = 6t^2 - 6t - 11

4t = 8

t = 2

Отже, швидкості точок будуть рівні при t = 2 сек.

Знайдемо прискорення точок в цей момент:

a1 = 12t - 10 = 14 м/с^2

a2 = 12t - 6 = 18 м/с^2

Тому прискорення точок у той момент, коли їхні швидкості рівні між собою, будуть відрізнятися та дорівнюватимуть a1 = 14 м/с^2 та a2 = 18 м/с^2.