знайдіть b1, q, S5, геометричної прогресії, якщо b3-b1=6 а b2+b1=-2
Ответы
Ответ:
За визначенням геометричної прогресії, маємім:
b2 = b1 * q
b3 = b2 * q = b1 * q^2
За умовою задачі, маємо:
b3 - b1 =ім:
b2 = b1 * q
b3 = b2 * q = b1 * q^2
Використовуючи дані, маємо два рівняння:
b3 - b1 = 6
b2 + b1 = -2
Підставляємо значення b2 та b3, отримані з визначення геометричної прогресії:
b1 * q^2 - b1 = 6
b1 * q + b1 = -2
Розв'язуємо друге рівняння відносно b1:
b1 * (q + 1) = -2
b1 = -2 / (q + 1)
Підставляємо значення b1 в перше рівняння та перетворюємо його:
(-2 / (q + 1)) * q^2 - (-2 / (q + 1)) = 6
-2q^2 + 2 = 6(q + 1)
-2q^2 + 6q + 4 = 0
q^2 - 3q - 2 = 0
Розв'язуючи квадратне рівняння, отримуємо:
q₁ = -1
q₂ = 2
Так як геометрична прогресія повинна мати додатні члени, то приймаємо q = 2.
Тоді b1 = -2/(2+1) = -2/3.
І, використовуючи визначення геометричної прогресії, b2 = b1 * q = (-2/3) * 2 = -4/3 та b3 = (-4/3) * 2 = -8/3.
І нарешті, знаходимо суму перших п'яти членів геометричної прогресії:
S5 = b1 * (q^5 - 1) / (q - 1) = (-2/3) * (2^5 - 1) / (2 - 1) = -62.
Объяснение:
если правильно отметь как лучший ответ