Question

Через вершину конуса і хорду його основи проведено площину, яка
утворює з основою конуса кут 60°. Знайдіть об’єм конуса, якщо цю
хорду видно з центра основи конуса під кутом 90° і вона віддалена
від центра основи на 6 см. (желательно ответ с рисунком)

Answer 1

Ответ:

r² = (R-6)² + H²,

R² = r² + H².

Розв'язавши ці рівняння відносно R та H, отримаємо:

R = (r² + 36)/(2r),

H = √(r² - R²) = √(r² - (r² + 36)²/(4r²)).

Об'єм конуса можна знайти за формулою V = (1/3)πR²H. Підставляючи знайдені значення для R та H, отримаємо:

V = (1/3)π[(r² + 36)/(2r)]² √(r² - (r² + 36)²/(4r²)).

Цю формулу можна спростити, замінивши √(r² - (r² + 36)²/(4r