на дифракционную решётку с периодом 0,006 мм падает белый свет. на экране, находящемся на расстоянии 2м от решётки образуются картина дифракции света. определите расстояние на экране между первым и вторым максимумом фиолетового света λ=400нм
(с дано, пожалуйста)
Ответы
Известно, что период решетки d = 0,006 мм = 6 мкм, расстояние от решетки до экрана L = 2 м, а длина волны для фиолетового света λ = 400 нм = 0,4 мкм.
Для максимумов дифракционной картины на экране мы можем использовать формулу:
dsinθ = mλ,
где d - период решетки, m - порядок максимума (целое число), λ - длина волны света, которым падает на решетку, d - период решетки и θ - угол между направлением на максимум и направлением на ось решетки.
Для первого и второго максимума фиолетового света (λ = 0,4 мкм) порядковые номера будут соответственно m1 = 1 и m2 = 2.
Так как максимум расположен на экране, угол θ между направлением на максимум и осью решетки можно аппроксимировать, используя теорему сходящихся лучей (когда экран находится достаточно далеко):
θ = tan(θ) = y/L
где y - расстояние от центра дифракционной картины до максимума на экране.
Тогда для первого максимума мы имеем:
sin(θ1) = m1λ/d
y1/L = tan(θ1) = θ1 = sin^(-1)(m1λ/d) = sin^(-1)(0,4*10^(-6)/6*10^(-6)) = 0.0677 рад
y1 = L*tan(θ1) = 2*tan(0.0677) = 0.142 м
Для второго максимума мы можем использовать ту же формулу, но со значением m2 = 2:
sin(θ2) = m2λ/d
y2/L = tan(θ2) = θ2 = sin^(-1)(m2λ/d) = sin^(-1)(0,8*10^(-6)/6*10(-6)) = 0.1346 рад
y2 = L*tan(θ2) = 2*tan(0.1346) = 0.284 м
Таким образом, расстояние между первым и вторым максимумом фиолетового света на экране составляет:
y2 - y1 = 0,284 м - 0,142 м = 0,142 м
Ответ: 0,142 м.