Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Уважаемые знатоки геометрии, помогите пожалуйста.

Надо не просто ответ, а нужно решение.

(на русском) Радиус основания и высоту конуса увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась площадь боковой поверхности конуса?

(на укр.) Радіус основи та висоту конуса збільшили у 2 рази. У скільки разів збільшилася площа бічної поверхні конуса?

Заранее большое спасибо!

Answer 1

При збільшенні радіуса основи та висоти конуса в 2 рази, його нові розміри будуть наступними:

Новий радіус основи = 2 * старий радіус основи

Нова висота = 2 * стара висота

Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою:

S = πrL,

де r - радіус основи, L - обкладинка конуса (генератриса).

Оскільки радіус основи збільшився у 2 рази, то новий радіус становить 2r. Так само, оскільки висота збільшилася у 2 рази, то нова висота становить 2h.

Тоді, нова бічна поверхня конуса:

S' = π(2r)√(h²+r²)

S' = 2πr√(h²+r²)

Співвідношення площі бічної поверхні нового та старого конусів буде:

S' / S = (2πr√(h²+r²)) / (πr√(h²+r²)) = 2

Отже, площа бічної поверхні конуса збільшиться у 2 рази. Відповідь: у 2 рази.

Answer 2

Ответ:

в 4 раза

Объяснение:

Площадь боковой поверхности конуса равна пRL

R - радиус основания

L - образующая

H - высота

R-H-L образуют прямоугольный треугольник.

Если увеличить катеты R и H в 2 раза, то получим подобный треугольник, в котором гипотенуза L тоже увеличится  в 2 раза.

Площадь боковой поверхности увеличится в 4 раза.

S1 =п 2R 2L =4 пRL =4S