Question

Рассчитайте и сравните кинетическую и потенциальную энергии спутника,
массой m, движущегося по круговой орбите на высоте h от поверхности
Земли.

Answer 1

Кинетическая энергия спутника можно вычислить по формуле:

K = (1/2)mv^2

Где m - масса спутника, v - его скорость. Для круговой орбиты скорость спутника можно определить из закона всемирного тяготения:

v = √(GM/R)

Где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус орбиты (R = h + R_земли), где R_земли - радиус Земли.

Тогда кинетическая энергия спутника:

K = (1/2)mv^2 = (1/2)m(GM/R) = G*M*m / 2*(h + R_земли)

Потенциальная энергия спутника на этой же высоте определяется следующей формулой:

P = mgh

Где g - ускорение свободного падения на высоте h.

Сравнение кинетической и потенциальной энергий спутника на круговой орбите на высоте h от поверхности Земли может быть выполнено следующим образом:

Кинетическая/Потенциальная = G*M / 2gh

Значение этой величины всегда меньше единицы, так как кинетическая энергия спутника на круговой орбите меньше его потенциальной энергии.