З пункту А відправили за течією річки пліт. Через 5 год 20 хв з пункту А за плотом вийшла моторна лодка, яка наздогнала пліт, пройшовши 20км. Знайти швидкість течії річки, якщо лодка проходила за 1 год на 12км більше, ніж пліт.
Ответы
Ответ: швидкість течії річки дорівнює 6 км/год.
Объяснение: Позначимо швидкість плота через V, а швидкість течії через U. За п'ять годин та 20 хвилин пліт проходить відстань S1 = V * (5 + 20/60) км.
Коли лодка наздогнала пліт, вони обидва пройшли однакову відстань S2 = (V + U) * t км, де t - час, за який наздожнала лодка пліт.
З умови задачі випливає, що за той самий час t лодка пройшла на 12 км більше, ніж пліт: (V + U) * t = (V * t) + 12.
Розв'язуючи цю систему рівнянь, отримаємо:
V * (5 + 20/60) = (V + U) * t
(V + U) * t = (V * t) + 12
З першого рівняння виразимо t:
t = V * (5 + 20/60) / (V + U)
Підставимо це значення в друге рівняння:
(V + U) * (V * (5 + 20/60) / (V + U)) = (V * (5 + 20/60)) + 12
Розкриваємо дужки та скорочуємо спільні доданки:
V * (5 + 20/60) = V + U + 12 / ((5 + 20/60))
V * (5 + 20/60) - V = U + 12 / ((5 + 20/60))
V * (4/3) = U + 12 / ((17/3))
V = (3/4) * (U + 12 / ((17/3)))
Застосуємо отриманий вираз для швидкості лодки:
12 = (U + 12 / ((17/3))) * 1
Тоді швидкість лодки дорівнює:
U + 12 / ((17/3)) = 12
U = 12 - 12 / ((17/3)) = 6