Question

1. Діагональ основи правильної чотирикутної пiраміди дорівнює d, а двогранний кут при ребрі основи - а. Знайдіть:

1) площу бічної поверхні піраміди; 2) об'єм піраміди.

распишите на бумажном листике пожалуйста. 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди може бути знайдена за допомогою формули:

S = (1/2) * p * l

де p - периметр основи, а l - довжина бічної грані. Для правильної чотирикутної піраміди з квадратною основою, периметр основи дорівнює 4 * сторона квадрата, а довжина бічної грані може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

l^2 = (d/2)^2 + h^2

де h - висота бічної грані.

Враховуючи, що двогранний кут при ребрі основи становить а, ми можемо знайти висоту бічної грані за допомогою тригонометричних співвідношень:

tg(a/2) = h / ((d/2))

h = (d/2) * tg(a/2)

Таким чином, площа бічної поверхні піраміди дорівнює:

S = (1/2) * 4 * сторона * (d/2) * tg(a/2)

Об'єм правильної чотирикутної піраміди може бути знайдений за допомогою формули:

V = (1/3) * S * h

де S - площа основи, а h - висота піраміди. Для правильної чотирикутної піраміди з квадратною основою, площа основи дорівнює:

S = сторона^2

Враховуючи, що двогранний кут при ребрі основи становить а, ми можемо знайти висоту піраміди за допомогою тригонометричних співвідношень:

h = (d/2) * tg(45 - a/2)

Таким чином, об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює:

V = (1/3) * сторона^2 * (d/2) * tg(45 - a/2)

Пошаговое объяснение: