Question

решите вручную подробно
$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} + \frac{1}{90} =$
​

Answer 1

Ответ:

0.15

Пошаговое объяснение: $\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56} +\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$

Распишем знаменатели:

$\frac{1}{4*5}+\frac{1}{5*6}+\frac{1}{6*7}+\frac{1}{7*8} +\frac{1}{8*9}+\frac{1}{9*10}$

Заметим, что каждую из таких дробей можно записать как разность:

$\frac{1}{4*5}=\frac{1}{4} -\frac{1}{5} =\frac{1}{20}$ и т.д.

Представляем каждую дробь как разность и получаем:

$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$

Вся середина попросту сокращается и остается:

$\frac{1}{4}\boxed{-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}}-\frac{1}{10}=\frac{1}{4} -\frac{1}{10}=\frac{10}{40}-\frac{4}{40} =\frac{6}{40} =\boxed{\bf0.15}$