Question

Виріб контролюється одним з двох товарознавців. Перший контролює 60%, а другий - решту виробів. Імовірність не припуститися помилки для першого 0,7 для другого 0,8. Під час контролю виробу помилки не було. Яка ймовірність того, що його контролював другий
товарознавець?

Answer 1

Нехай подія A - виріб був контрольований першим товарознавцем, а подія B - виріб був контрольований другим товарознавцем. Ми шукаємо умовну ймовірність B при умові, що виявлено помилки:

P(B|не помилки) = P(не помилки|B) * P(B) / P(не помилки)

За умовою задачі:

P(A) = 0.6 - ймовірність того, що перший товарознавець контролював виріб,

P(B) = 0.4 - ймовірність того, що другий товарознавець контролював виріб,

P(не помилки|A) = 0.7 - ймовірність не припуститися помилки для першого товарознавця,

P(не помилки|B) = 0.8 - ймовірність не припуститися помилки для другого товарознавця.

Щоб знайти P(не помилки), ми можемо скористатися теоремою повної ймовірності:

P(не помилки) = P(не помилки|A) * P(A) + P(не помилки|B) * P(B)

P(не помилки) = 0.7 * 0.6 + 0.8 * 0.4 = 0.74

Тепер ми можемо обчислити умовну ймовірність:

P(B|не помилки) = P(не помилки|B) * P(B) / P(не помилки) = 0.8 * 0.4 / 0.74 ≈ 0.432

Отже, ймовірність того, що другий товарознавець контролював виріб, дорівнює близько 0.432.