5.51. Решите совокупность 1) [21x² + 39 x-61; 4) x² +7x+100; уравнений: 2) 4x² + 5x>6, 7x> x²; 5) [xl-7>0, x+5x0; 6) [2x² + 5x+2 | |x|-1,5>0
Ответы
Ответ:
1) Решениями неравенства 21x² + 39x - 61 > 0 являются x < (-39 - √2055)/42 или x > (-39 + √2055)/42. Решениями неравенства x² + 7x + 100 < 0 не существует, так как дискриминант отрицательный.
2) Решаем систему неравенств:
4x² + 5x - 6 > 0
7x - x² > 0
Первое неравенство уже решено в задаче 4, решениями являются x < -1 или x > 1.5.
Второе неравенство можно переписать в виде x(7-x) > 0. Решениями являются x < 0 или x > 7.
Объединяя решения двух неравенств, получаем: x < -1 или 0 < x < 1.5 или x > 7.
3) Решаем неравенство 2x² + 5x + 2 > |x| - 1.5.
Разбиваем на два случая:
1. x ≥ 0: 2x² + 3x + 3.5 > x
2. x < 0: 2x² + 7x + 4 > -x
Решения первого неравенства: x < (-3 - √17)/4 или x > (-3 + √17)/4.
Решения второго неравенства: x < (-1 - √33)/4 или x > (-1 + √33)/4.
Объединяя решения двух случаев, получаем: x < (-3 - √17)/4 или (-1 - √33)/4 < x < (-3 + √17)/4 или x > (-1 + √33)/4.
4) Решим неравенство |x-7| > 0, что эквивалентно x ≠ 7.
Решением является любое число, кроме x = 7.