Question

знайдіть значення ординати точки мінімуму функції: f(x)=x^3-48x+21

Answer 1

Для знаходження точки мінімуму функції потрібно взяти її похідну та прирівняти до нуля:

f(x) = x^3 - 48x + 21
f'(x) = 3x^2 - 48

Точка мінімуму буде відповідати значенню аргументу, для якого похідна дорівнює нулю:

3x^2 - 48 = 0
3x^2 = 48
x^2 = 16
x = ±4

Таким чином, ми отримали дві можливі точки мінімуму функції: x = 4 та x = -4. Щоб з'ясувати, яка з них є точкою мінімуму, потрібно порівняти значення функції в цих точках:

f(4) = 4^3 - 48*4 + 21 = -103
f(-4) = (-4)^3 - 48*(-4) + 21 = 107

Отже, точкою мінімуму функції є точка з координатами (-4, 107), або ж (4, -103), залежно від того, в якому інтервалі аргумента ми шукаємо мінімум функції.

Answer 2

Для нахождения точки минимума, необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю:

f(x) = x^3 - 48x + 21

f'(x) = 3x^2 - 48

3x^2 - 48 = 0

3x^2 = 48

x^2 = 16

x = ±4

Точки экстремумов находятся в точках x = -4, x = 4. Чтобы определить, какая из них является точкой минимума, необходимо проанализировать знаки второй производной:

f''(x) = 6x

f''(-4) = -24 < 0, f''(4) = 24 > 0

Таким образом, точка минимума функции f(x) находится в точке x = 4. Чтобы найти значение ординаты в этой точке, подставим x = 4 в исходную функцию:

f(4) = 4^3 - 48*4 + 21 = -119

Ответ: ордината точки минимума функции f(x) равна -119.