До кінців важеля підвішені вантажі масою 10 кг і 15 кг. Знайти довжину важеля, якщо точка опори розташована на 10 см ближче до одного кінця важеля, ніж до іншого.
Ответы
Ответ:
Нехай вісь важеля розташована в точці O, а опора - в точці A. Нехай відстані від точки O до опори A та до кінців вантажів складають x та y відповідно.
Застосуємо умову рівноваги для моментів сил: сума моментів сил, що діють на важіль, повинна дорівнювати нулю. Момент сили дорівнює добутку сили на відстань від точки до лінії дії сили.
Отже, за умовою рівноваги:
15 кг * g * y - 10 кг * g * (x + y) = 0,
де g - прискорення вільного падіння.
Розв'язуючи це рівняння відносно y, отримаємо:
y = (10 / 15) * (x + y) = (2 / 3) * x + (2 / 3) * y,
y = (2 / 3) * x / (1 - 2 / 3) = 2 * x.
Таким чином, відстань від точки О до опори A складає (x + y) = (1 + 2) * x = 3x.
З умови задачі відомо, що опора знаходиться на відстані 10 см ближче до одного кінця важеля, ніж до іншого, тому:
x = 0.1 * L, y = 0.2 * L, де L - довжина важеля.
Підставляючи ці значення у вираз для y, отримуємо:
0.2 * L = 2 * 0.1 * L,
або L = 1 м.
Отже, довжина важеля дорівнює 1 м.
Объяснение: