Question

Даю 70б пожалуйста помогите с заданием, я плохо разбираюсь, решить системой уравнения.
Човен за 4 год за течією і 5 год проти течії проходить всього 312 км по річці. За 3 год проти течії він проходить на 94 км менше, ніж за 5 год за течією. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.

Answer 1

Відповідь:Позначимо швидкість човна як $v$, а швидкість течії як $c$.

Тоді за умовою задачі можна записати наступні рівності для відстаней:

1. $4(v+c) + 5(v-c) = 312$ - рух за течією та проти неї.

2. $5(v+c) - 3(v-c) = 94$ - рух за течією та проти неї.

Розкриємо дужки та спростимо вирази:

1. $9v + c = 78$

2. $8v + 4c = 188$

Розв'яжемо цю систему методом елімінації:

1. Помножимо перше рівняння на 4 та віднімемо від другого рівняння:

$32v + 3c = 312$

$-32v -16c = -752$

2. Поділимо обидва рівняння на 8:

$4v + \frac{3}{8}c = 39$

$-4v - 2c = -94$

3. Помножимо перше рівняння на 2 та додамо до другого:

$-2c = -56$

$c = 28$

4. Підставимо $c$ в одне з рівнянь і знайдемо $v$:

$4v + \frac{3}{8}(28) = 39$

$4v + 21 = 39$

$4v = 18$

$v = 4.5$

Отже, швидкість човна дорівнює 4.5 км/год, а швидкість течії - 28 км/год.

Пояснення: