Із пункту А виїхав автобус, а через 30 хв після цього в тому самому напрямку виїхав спорткар, який наздогнав автобус на відстані 50 км від пункту А Знайдіть швидкість автобуса та швидкість спорткара, якщо швидкість спорткара на 50 км/год більша за швидкість автобуса. Срочно даю 85балов
Ответы
Відповідь:Позначимо швидкість автобуса через $v$ км/год, а швидкість спорткару через $v+50$ км/год.
Так як спорткар наздогнав автобус на відстані 50 км від пункту А, то це означає, що на момент наздогнання вони проїхали однакову відстань.
Нехай $t$ годин минуло з моменту виїзду автобуса. Тоді час від виїзду спорткару до моменту наздогнання дорівнює $t-\frac{1}{2}$ годин.
Таким чином, ми можемо записати рівняння на відстані, пройдені автобусом та спорткаром:
$vt = (v+50)(t-\frac{1}{2}) + 50$
Розв'язуючи це рівняння відносно $v$, отримуємо:
$v = \frac{275}{2t+1}$ км/год
Також, за умовою задачі нам відомо, що швидкість спорткару на 50 км/год більша за швидкість автобуса, тому:
$v+50 = \frac{275}{2t+1} + 50$ км/год
Отже, швидкість спорткару дорівнює:
$v+50 = \frac{275}{2t+1} + 50$ км/год
Щоб знайти швидкості автобуса та спорткару, потрібно знайти значення $t$. Для цього скористаємося додатковою інформацією про швидкості:
Нехай $s$ км/год - швидкість автобуса відносно землі, а $c$ км/год - швидкість течії. Тоді швидкість автобуса відносно води дорівнює $s-c$ км/год, а швидкість спорткару відносно води дорівнює $s-c+50$ км/год.
Так як час подорожі спорткару за напрямком руху дорівнює 3 годинам (30 хвилин + 2.5 години), то за цей час він подолав відстань
Пояснення: