Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 28 см. Точ- кою дотику вписаного кола вока ділиться у відношенні 4:3, по- чинаючи від вершини трикутника. Знайдіть периметр трикут- ника.
Ответы
Оскільки трикутник є рівнобедреним, то його бічні сторони рівні між собою. Нехай ця сторона дорівнює x см. Тоді інші дві сторони також дорівнюють x см.
Опустимо з вершини трикутника перпендикуляр на бічну сторону. Цей перпендикуляр розділить бічну сторону на дві ділянки, одна з яких буде дорівнювати (4/7) * 28 = 16 см (оскільки точка дотику ділить бічну сторону у відношенні 4:3).
Так як точка дотику є центром вписаного кола, то відрізок, який його з'єднує з вершиною трикутника, є радіусом цього кола. За теоремою Піфагора маємо:
r^2 = (x/2)^2 + (16)^2
де r - радіус вписаного кола. Розв'язуючи це рівняння відносно r, отримуємо:
r = sqrt((x^2)/4 + 256)
Периметр трикутника складається з трьох сторін і дорівнює:
P = 2x + 2r
Підставляємо вираз для r і замінюємо x на 28, оскільки бічна сторона дорівнює 28:
P = 2 * 28 + 2 * sqrt((28^2)/4 + 256) ≈ 99.59 см
Отже, периметр трикутника дорівнює близько 99.59 см.