4. Розв'яжи систему двох лінійних рівнянь графічним способом
x + y = 4
| x - y = 2
Ответы
Для розв'язання системи рівнянь графічним методом потрібно намалювати на координатній площині графіки обох рівнянь і знайти точку їх перетину - це буде розв'язок системи.
Розглянемо перше рівняння x + y = 4. Щоб намалювати його графік, спочатку перетворимо його на вигляд y = -x + 4, тобто знайдемо значення y через x. Отже, графік цього рівняння є пряма лінія з нахилом -1 і перетином з віссю y в точці (0, 4).
Друге рівняння |x - y| = 2 можна переписати у вигляді двох рівнянь: x - y = 2 або x - y = -2. Перша з цих прямих має нахил 1 і перетинає вісь y в точці (-2, 0), а друга має нахил -1 і перетинає вісь y в точці (2, 0).
Тепер ми маємо намалювати обидві прямі на координатній площині і знайти точку їх перетину, яка буде розв'язком системи. За графіком видно, що точка перетину знаходиться в точці (3, 1).
Отже, розв'язок системи рівнянь x + y = 4 та |x - y| = 2 є x = 3, y = 1.