Question

знайти довжину медіани АК трикутника АСD якщо AD=6cm CD=8 cm кутD=120°​

Answer 1

Для знаходження медіани трикутника необхідно знайти середину сторони, до якої вона проведена. У нашому випадку, медіана проведена до сторони AC, тому ми повинні знайти середину цієї сторони.

Спочатку знайдемо координати точок A, C:

Користуючись теоремою косинусів, знаходимо сторону AC:

cos(120°) = (6^2 + 8^2 - AC^2) / (2 * 6 * 8)

AC^2 = 100

AC = 10

Тепер знаходимо координати середини сторони AC, яку ми позначимо як точку M:

Mx = (Ax + Cx) / 2 = (-6 + 0) / 2 = -3

My = (Ay + Cy) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0

Отже, точка M має координати (-3, 0). Тепер знайдемо довжину медіани AK:

Знову скористаємося теоремою косинусів для знаходження сторони AK:

cos(A) = (AK^2 + CK^2 - AC^2) / (2 * AK * CK)

cos(60°) = (AK^2 + 4^2 - 10^2) / (2 * AK * 4)

AK^2 = 64

AK = 8

Тому довжина медіани АК трикутника АСD дорівнює 8 см.