знайти довжину медіани АК трикутника АСD якщо AD=6cm CD=8 cm кутD=120°
Ответы
Для знаходження медіани трикутника необхідно знайти середину сторони, до якої вона проведена. У нашому випадку, медіана проведена до сторони AC, тому ми повинні знайти середину цієї сторони.
Спочатку знайдемо координати точок A, C:
Користуючись теоремою косинусів, знаходимо сторону AC:
cos(120°) = (6^2 + 8^2 - AC^2) / (2 * 6 * 8)
AC^2 = 100
AC = 10
Тепер знаходимо координати середини сторони AC, яку ми позначимо як точку M:
Mx = (Ax + Cx) / 2 = (-6 + 0) / 2 = -3
My = (Ay + Cy) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0
Отже, точка M має координати (-3, 0). Тепер знайдемо довжину медіани AK:
Знову скористаємося теоремою косинусів для знаходження сторони AK:
cos(A) = (AK^2 + CK^2 - AC^2) / (2 * AK * CK)
cos(60°) = (AK^2 + 4^2 - 10^2) / (2 * AK * 4)
AK^2 = 64
AK = 8
Тому довжина медіани АК трикутника АСD дорівнює 8 см.