. СРОЧНО!!!
знайдіть кути п'ятикутника, якщо вони відносяться як 1/2/3/4/5
Ответы
Відповідь:
36°, 72°, 108°, 144°, 180°.
( П'ятий кут п'ятикутника - розгорнутий!!! Але це відповідає умовам задачі!!! ).
Покрокове пояснення:
Сума всіх внутрішніх кутів простого многокутника становить (n-2)·180°, де n — кількість сторін.
У п'ятикутника n = 5.
Сума всіх внутрішніх кутів п'ятикутника дорівнює:
∑∠ = ( 5 - 2 ) × 180° = 540°
Позначимо як Х - меньший з кутів п'ятикутника, у такому разі інші кути дорівнюють 2Х, 3Х, 4Х та 5Х, оскільки всі кути відносяться як 1/2/3/4/5.
Маємо рівняння:
Х + 2Х + 3Х + 4Х + 5Х = 540°
15Х = 540°
Х = 540° / 15
Х = 36° - перший кут п'ятикутника.
2Х = 72° - другий кут п'ятикутника.
3Х = 108° - третій кут п'ятикутника.
4Х = 144° - четвертий кут п'ятикутника.
5Х = 180° - п'ятий кут п'ятикутника.
( П'ятий кут п'ятикутника - розгорнутий!!! ).
Перевірка:
36° + 72° + 108° + 144° + 180° = 540°
540° = 540°
Все вірно.