Знайти проміжки зростання і спадання функції: f(x)=x³+3x²-9x-1
Ответы
Ответ:
Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції f(x) = x³ + 3x² - 9x - 1, потрібно знайти її похідну f'(x) та проаналізувати її знаки на інтервалах.
Обчислимо похідну функції f(x):
f'(x) = 3x² + 6x - 9
Тепер знайдемо корені похідної, прирівнявши її до нуля:
3x² + 6x - 9 = 0
x² + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0
x₁ = -3, x₂ = 1
Тепер можемо проаналізувати знаки похідної на інтервалах:
1. Інтервал (-∞, -3):
f'(-4) = 3(-4)² + 6(-4) - 9 = 51 > 0, отже функція зростає на цьому інтервалі.
2. Інтервал (-3, 1):
f'(-2) = 3(-2)² + 6(-2) - 9 = -3 < 0, отже функція спадає на цьому інтервалі.
3. Інтервал (1, +∞):
f'(2) = 3(2)² + 6(2) - 9 = 27 > 0, отже функція зростає на цьому інтервалі.
Таким чином, функція зростає на інтервалах (-∞, -3) та (1, +∞), та спадає на інтервалі (-3, 1).
Объяснение: