1 ВАРИАНТ 1. Решите задачи с помощью теорем о вписанных и описанных 2. 3. четырёхугольниках Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 34,5°. Найдите остальные углы трапеции. ь. Периметр равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равен 168 см. Найдите величину боковой стороны трапеции. Периметр правильного шестиугольника равен 360 см. Найдите его площадь. Окружность радиусом 6,3 см разбита на два сектора. Длина дуги второго сектора в два раза больше длины дуги первого. а. Вычислите длину дуги первого сектора b. Вычислите площадь второго сектора a. 1. Решит четыр a. Ь 2. Пе erc 3. Он ДУ 2023/5/2 09:53
Ответы
a. В трапеции, вписанной в окружность, сумма углов, противолежащих основаниям, равна 180 градусам. Поскольку один угол трапеции равен 34,5°, то сумма противолежащих углов равна 180° - 34,5° = 145,5°. Поскольку трапеция равнобокая, то противоположные углы равны, и остальные два угла равны между собой. Их сумма равна половине суммы противолежащих углов, то есть 145,5°/2 = 72,75°. Ответ: два угла трапеции равны 72,75°.
b. В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, основания равны дугам, описанным вокруг соответствующих углов трапеции. Пусть боковая сторона трапеции равна x, а дуга, описанная вокруг одного из углов, равна y. Тогда периметр трапеции равен 2x + 2y, а диагональ трапеции равна 2x. По теореме Пифагора, радиус окружности, описанной вокруг трапеции, равен sqrt(x^2 + (y/2)^2). Поскольку трапеция равнобедренная, то дуги, описанные вокруг соответствующих углов, равны. Значит, x + y = 168/2 = 84. Тогда 2x + y = 2x + (84 - x) = 84 + x, и по теореме о вписанном четырехугольнике, диагональ трапеции равна 2sqrt(x^2 + (y/2)^2) = 2sqrt((84 + x)^2/16 - x^2/4). Подставляя известное значение диагонали, получаем уравнение 2x = 2sqrt((84 + x)^2/16 - x^2/4), которое можно решить численно. Получаем x ≈ 58,72 см. Ответ: боковая сторона трапеции равна приблизительно 58,72 см.
Периметр правильного шестиугольника равен 360 см. Значит, длина его стороны равна 360/6 = 60 см. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле S = 3sqrt(3)/2 *