Question

3. Из точки A(-1; 8) опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите
координаты его основания:
А. (–1; 0).
В. (0; 8).
С. (1; 0).
D. (0; −8).

Answer 1

Ответ:

Точка A(-1; 8) лежит над осью абсцисс, поэтому перпендикуляр опущенный из точки A на ось абсцисс будет пересекать ось абсцисс в какой-то точке O(x; 0). Эта точка O - основание перпендикуляра.

Чтобы найти координаты точки O, нужно использовать свойство перпендикуляров, согласно которому произведение коэффициентов направляющих векторов двух перпендикулярных прямых равно -1. Направляющий вектор прямой, проходящей через точки A(-1; 8) и O(x; 0), равен (x - (-1), 0 - 8) = (x + 1, -8), а направляющий вектор оси абсцисс равен (1, 0). Поскольку прямые перпендикулярны, их направляющие векторы должны быть перпендикулярны и поэтому:

(x + 1) * 1 + (-8) * 0 = -1 * 0

(x + 1) = 0

Отсюда x = -1 - координата основания перпендикуляра по оси абсцисс. Ответ: A. (-1; 0).