Question

Знайдіть точки мінімуму функції f(x)=3+x^2/1-x

Answer 1

Відповідь:

Для пошуку точок мінімуму функції f(x) потрібно знайти похідну і прирівняти її до нуля:

f(x) = 3 + x^2 / (1 - x)

f'(x) = [(1 - x) * 2x - x^2 * (-1)] / (1 - x)^2

f'(x) = [2x - 2x^2 - x^2] / (1 - x)^2

f'(x) = (-x^2 + 2x) / (1 - x)^2

Щоб знайти точки мінімуму функції, необхідно розв'язати рівняння f'(x) = 0:

(-x^2 + 2x) / (1 - x)^2 = 0

-x^2 + 2x = 0

x (2 - x) = 0

Отже, точки мінімуму функції f(x) - це значення аргументу x, при яких похідна f'(x) змінює знак і пасма росту переходять у зони спаду. З рівняння x (2 - x) = 0 видно, що такі точки є при:

x = 0 або x = 2

Тож можна сказати, що функція f(x) має дві точки мінімуму:

- при x = 0, f(0) = 3

- при x = 2, f(2) = 7

Пояснення: