Question

помогите пожалуйста решить задачу ​

Answer 1

Ответ: Vy=π куб. ед.

Объяснение:

$\displaystyle\\y^3=4x^2\ \ \ \ \ \ y=2 \ \ \ \ \ \ V_y=?\\\\y^3=(2x)^2\\\\2x=y^\frac{3}{2}\ |:2\\\\ x=\frac{y^\frac{3}{2} }{2}\\\\x=0\\\\V_y=\pi \int\limits^a_b {x^2(y)dy} =\pi *\int\limits^2_0 {(\frac{y^\frac{3}{2} }{2}-0)^2}) \, dy=\pi *\int\limits^2_0 {\frac{y^3 }{4} } \, dy =\frac{\pi }{4} *\int\limits^2_0 {y^3 } \, dy =\\\\=\frac{\pi }{4}*\frac{y^4}{4} \ |^2_0=\frac{\pi }{16} *(2^4-0^4)=\frac{\pi *16}{16}=\pi .$