Question

Доведи, що графік заданої функції у = 112 - cos x має опуклість, спрямовану вниз для будь- якого значення х.​

Answer 1

Щоб довести, що графік функції у = 112 - cos x має опуклість, спрямовану вниз для будь- якого значення х, необхідно довести, що друга похідна функції (y''(x)) завжди від’ємна.

Знайдемо похідну функції у = 112 - cos x:

y'(x) = sin x

Знайдемо другу похідну функції:

y''(x) = cos x

Оскільки cos x завжди менше або дорівнює 1 (|cos x| ≤ 1), а це значить, що y''(x) ≤ 0 для будь-якого значення х, отже, графік функції має опуклість, спрямовану вниз для будь-якого значення х.