осями симетрії прямокутника є прямі у= - 2 і x=1. одна з його вершин має координати (4,-3). знайдіть координати решти вершин прямокутника
Ответы
Оскільки одна з осей симетрії прямокутника проходить через точку (1,0), то координати протилежних вершин будуть симетричні відносно цієї осі. Отже, якщо координати однієї з вершин - (4,-3), то координати протилежної вершини будуть (симетрична точка) (симетрична відносно осі x=1) (4,3).
Аналогічно, оскільки друга ось симетрії прямокутника проходить через точку (0,-2), то координати інших двох вершин будуть симетричні відносно цієї осі. Отже, якщо координати однієї з вершин - (4,-3), то координати протилежної вершини будуть (симетрична точка) (-1,-3). З іншого боку, якщо координати третьої вершини будуть (x,y), то вона має бути симетрична відносно обох осей, тобто координати четвертої вершини будуть (симетрична точка) (симетрична відносно осі x=1) (симетрична відносно осі у=-2) (x,y).
Отже, щоб знайти координати третьої та четвертої вершин, потрібно знайти їх симетричні точки відносно осей симетрії прямокутника. За даними умови:
- координати третьої вершини будуть симетричні відносно осі x=1, тому x-координата третьої вершини буде рівна 2.
- координати четвертої вершини будуть симетричні відносно обох осей, тому вони будуть симетричні відносно точки перетину цих осей, якою є точка (1,-2). Отже, застосувавши формулу для знаходження симетричної точки, отримаємо, що координати четвертої вершини будуть (-2,-1).
Отже, координати вершин прямокутника будуть:
(4,-3), (4,3), (2,-3), (-2,-1).