Question

Пусть = ((^2)+(y^2)). Доказать,что y*(dz/dx)-x*(dz/dy)=0

Answer 1

Давайте начнем с расчета частных производных для функции z(x,y) = x^2 + y^2:

dz/dx = 2x

dz/dy = 2y

Затем мы можем использовать эти производные, чтобы вычислить y*(dz/dx) - x*(dz/dy):

y*(dz/dx) - x*(dz/dy) = y * 2x - x * 2y = 2xy - 2xy = 0

Таким образом, мы доказали, что y*(dz/dx) - x*(dz/dy) = 0 для функции z(x,y) = x^2 + y^2.