Точки А,B,C расположены на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которые относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Нужен полный ответ.
Ответы
Обозначим центр окружности как O, а радиус окружности как r. Также представим, что дуги между точками А, В и С соответствуют углам в центре, равным α, 3α и 5α градусам, соответственно.
Тогда, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов. Из этого следует, что угол между отрезками AB и BC равен 180-α-5α=4α градусов. Аналогично, угол между отрезками AC и AB равен 3α градусов.
Так как треугольник ABC — равнобедренный (все три стороны равны r), углы при основаниях AB и BC равны между собой. Следовательно, каждый из этих углов равен (180-4α)/2=90-2α градусов.
Таким образом, больший угол треугольника ABC — это угол при вершине A. Он равен 180-3α-(90-2α)-(90-2α)=α градусов.
Осталось только найти значение угла α. Для этого можно воспользоваться соотношением:
α+3α+5α=360°
9α=360°
α=40°
Таким образом, больший угол треугольника ABC равен 40 градусов.