Question

Вероніка проїхала на автомобілі 20 км зі швидкістю х км/год та 25 км зі швидкістю на 10 км/год більшою. На весь шлях Вероніка витратила 1 год. Знайдіть х.​

Answer 1

Нехай швидкість, з якою Вероніка проїхала перший відрізок дороги, дорівнює x км/год. Тоді час, витрачений на цей відрізок дороги, дорівнює 20 / x годин.

Швидкість, з якою Вероніка проїхала другий відрізок дороги, дорівнює (x + 10) км/год. Час, витрачений на цей відрізок дороги, дорівнює 25 / (x + 10) годин.

За умовою задачі, загальний час подорожі дорівнює 1 годині, тобто:

20 / x + 25 / (x + 10) = 1

Множенням обох сторін на x(x+10) ми отримаємо:

20(x+10) + 25x = x(x+10)

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

45x + 200 = x^2 + 10x

x^2 - 35x - 200 = 0

Розв'язуючи квадратне рівняння, отримуємо два корені:

x1 = -5

x2 = 40

Оскільки швидкість повинна бути додатною, то відповідь: x = 40 км/год.