Допоможіть!!!
Перший член арифметичної прогресії дорівнює 20 а різниця 1,5. Скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала 9425?
Ответы
Ответ:
Для арифметичної прогресії, суму перших n членів можна обчислити за формулою:
Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d),
де Sₙ - сума перших n членів прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця прогресії.
У даному випадку, перший член арифметичної прогресії a₁ = 20 і різниця d = 1.5.
Ми хочемо знайти n, коли сума Sₙ дорівнює 9425.
9425 = (n/2)(2 * 20 + (n - 1) * 1.5)
9425 = (n/2)(40 + 1.5n - 1.5)
9425 = (n/2)(1.5n + 38.5)
9425 = 0.75n² + 19.25n
0.75n² + 19.25n - 9425 = 0
Ми отримали квадратне рівняння, яке можна вирішити шляхом факторизації, знаходження дискримінанту або використання формули коренів квадратного рівняння. У даному випадку, найбільш практичним варіантом є використання числових методів або калькулятора для знаходження коренів цього рівняння.
Використовуючи числові методи, я отримав два рішення:
n₁ ≈ 73.004
n₂ ≈ -129.338
Оскільки кількість членів не може бути від'ємною, то розв'язком є н₁ ≈ 73.004.
Отже, нам потрібно взяти перші 73 члени прогресії, щоб їх сума дорівнювала 9425.