Дана призма прямоугольного треугольника на основе равнобедренного треугольника со стороной 13 см. Через основание этого треугольника и противоположную вершину верхнего основания проводится прорезь, образующая угол 45 градусов с основанием призмы. Вычислите площадь щели, если высота призмы 12 см!
Ответы
Рассмотрим треугольник, который образуется сечением призмы. Этот треугольник - равнобедренный прямоугольный треугольник со стороной 13 см и гипотенузой 13√2 см (так как это диагональ квадрата со стороной 13 см). Угол между одним из катетов и гипотенузой равен 45 градусам.
Теперь мы можем найти длину катета треугольника, который является стороной прорези, используя тригонометрические соотношения. Для этого мы можем использовать формулу sin 45° = катет / гипотенуза:
sin 45° = a / (13√2)
a = 13 / 2
Таким образом, длина стороны прорези равна 6.5 см.
Чтобы найти площадь прорези, нужно умножить длину прорези на высоту призмы. Так как прорезь параллельна основанию призмы, то ее площадь будет равна площади прямоугольника со сторонами 6.5 см и 12 см:
S = 6.5 см * 12 см = 78 см².
Ответ: площадь прорези равна 78 квадратных сантиметров.