Question

Задача 2 З точки до площини проведено похилу завдовжки 10 см. Знай- діть кут, який утворює похила iз площиною, якщо перпендику- ляр, проведений із точки до пло- щини, дорівнює 5/3 см.​

Answer 1

Задача вирішується за допомогою тригонометрії. Позначимо кут між похилою та площиною як α.

За теоремою Піфагора, зв'язуючи сторони, що утворюють кут α, маємо:

(5/3)² + h² = 10²

де h - шукана довжина перпендикуляру.

Розв'язавши це рівняння відносно h, отримаємо:

h = √(10² - (5/3)²) = √(100 - 25/9) = √(875/9)

Тоді тангенс кута α можна обчислити як відношення протилежного катета до прилеглого:

tg α = h / (5/3) = (√(875/9)) / (5/3)

Звідси можна знайти кут α, використовуючи тангенс як обернену функцію тангенса:

α = arctg tg α = arctg (√(875/9) / (5/3))

Отже, кут між похилою та площиною дорівнює близько 53,5 градусів.