Основи прямокутної трапеції дорівнюють 7см і 15 см,а діагональ є бісектрисою її тупого кута.Обчисліть площу трапеції.
Ответы
Формула :
S = ((a+b)/2) * h,
де a і b - довжини основ трапеції, h - висота трапеції.
Оскільки діагональ є бісектрисою тупого кута трапеції, то можна скористатися властивістю, що бісектриса тупого кута трапеції ділить її на дві півтрапеці. Таким чином, можна розглядати задану трапецію як дві прямокутні трикутники, один з яких має катети 7 см і х, а другий - катети 15 см і х, де х - відрізок діагоналі, що лежить в півтрапеці.
За теоремою Піфагора для кожного з трикутників маємо:
(7/2)^2 + x^2 = h^2,
(15/2)^2 + x^2 = h^2.
Звідси отримуємо значення х:
x^2 = h^2 - (7/2)^2 = h^2 - (15/2)^2,
x^2 = h^2 - (15/2)^2 = h^2 - (7/2)^2.
Прирівнюючи вирази, маємо:
h^2 - (7/2)^2 = h^2 - (15/2)^2,
(15/2)^2 - (7/2)^2 = h^2,
h = sqrt((15/2)^2 - (7/2)^2) = sqrt(169/4) = 13/2.
Тепер можна знайти площу трапеції:
S = ((7+15)/2) * (13/2) = 11 * 13/2 = 71.5 (см^2).
Отже, площа прямокутної трапеції дорівнює 71.5 квадратним сантиметрам.