решите методом интервалов неровность x(x-5)/(2x+7)(9-x)
Ответы
Ответ:
x ∈ (-7/2, 9)
Объяснение:
Для решения неравенства методом интервалов, необходимо найти все точки, в которых выражение в знаменателе равно нулю, а затем построить на основе этих точек интервалы, где знак выражения не меняется. Затем можно проверить знак выражения в каждом интервале, чтобы определить, где неравенство выполняется и где нет.
Итак, начнем с поиска точек, где знаменатель равен нулю. Решим уравнение:
(2x + 7)(9 - x) = 0
Первый множитель равен нулю, когда x = -7/2, а второй множитель равен нулю, когда x = 9. Итак, у нас есть две точки, которые разбивают вещественную ось на три интервала: (-бесконечность, -7/2), (-7/2, 9) и (9, +бесконечность).
Теперь проверим знак выражения в каждом интервале:
В интервале (-бесконечность, -7/2):
Выберем точку x = -10, чтобы проверить знак выражения в этом интервале:
(-10) * (-10-5) / (2*(-10)+7) * (9-(-10)) = 150/117 < 0
Таким образом, неравенство не выполняется в этом интервале.
В интервале (-7/2, 9):
Выберем точку x = 0, чтобы проверить знак выражения в этом интервале:
0 * (0-5) / (2*0+7) * (9-0) = 0 > 0
Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.
В интервале (9, +бесконечность):
Выберем точку x = 10, чтобы проверить знак выражения в этом интервале:
10 * (10-5) / (2*10+7) * (9-10) = -50/147 < 0
Таким образом, неравенство не выполняется в этом интервале.
Итак, мы видим, что неравенство выполняется только в интервале (-7/2, 9). Ответом будет:
x ∈ (-7/2, 9)