Полная відповідь дано. Пряма АВ дотикається до кола з центром О у точці А, ZAOB=60°, 0B=12 см. 1) Знайдіть ZOBA. 2) Знайдіть радіус кола.
Ответы
1) Чтобы найти угол ZOBA, нам нужно использовать свойство касательной, что угол между касательной и радиусом, исходящим из точки касания, является прямым углом. Таким образом, угол ZOA является прямым углом, поскольку точка A является точкой касания. Затем мы можем использовать то, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, чтобы найти угол ZOBA:
ZOBA = 180 - ZOAB - ZOA = 180 - 60 - 90 = 30 градусов.
Таким образом, угол ZOBA равен 30 градусам.
2) Чтобы найти радиус круга, мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике OAB:
OA^2 = OB^2 + AB^2 - 2 * OB * AB * cos(ZOAB)
Здесь OA - это радиус круга, OB = 12 см и ZOAB = 60 градусов (поскольку AB является хордой, угол ZOAB является углом, соответствующим половине этой хорды).
Подставляя значения, мы получаем:
OA^2 = 12^2 + AB^2 - 2 * 12 * AB * cos(60)
OA^2 = 144 + AB^2 - 12AB
Также мы знаем, что угол ZOBA равен 30 градусам, поэтому угол ZOAB является двойным углом и равен 60 градусам. Таким образом, мы можем найти длину AB, используя свойства треугольника равнобедренного с углом 30 градусов:
AB = OB * 2 * sin(30) = 12 * 2 * 0.5 = 12 см
Подставляя это значение, мы получаем:
OA^2 = 144 + 12^2 - 24 * 12 * cos(60)
OA^2 = 144 + 144 - 144
OA^2 = 144
Таким образом, радиус круга равен √144 = 12 см.
Ответ:
1) ZOBA = 30 градусов.
2) Радиус круга равен 12 см.