Помогите пожалуйста
Запишіть рівняння прямої, що симетрична прямій 3х + 4y + 2 =0 відносно
початку координат
Ответы
Ответ: 3x+4y-2=0
Объяснение:
Выберем любые две точки А и В на данной прямой. Найдем их координаты.
Найдем координаты точек симметричных А и В относительно начала координат ( А1 и В1) . И по двум точкам найдем уравнение прямой.
A: x=0 => 4y+2=0 => y=-0.5 A(0; -0.5 )=> A1(0;0.5)
B: x=-2 => 3*(-2)+4y+2=0 => 4y=4 => y=1 B(-2;1) => B1(2;-1)
Абсцисса и ордината точки меняют знак при таком отображении на противоположный)
Уравнение прямой g(x) =kx+b k=(Yb1-Ya1)/(Xb1-Xa1)=(-1-0.5)/(2-0)=-0.75
Подставляем в уравнение g(x)=-0.75x+b координаты точки А1 и получаем b
0.5= b
Тогда уравнение g(x)= -0.75x+0.5
В общем виде ( умножим на 4 обе части уравнения y= -0.75x+0.5 )
4y=-3x+2 => 4y+3x-2=0 => 3x+4y-2=0
2-ой способ. Нетрудно понять, что прямая симметричная данной относительно начала координат будет ей параллельна
То есть коэффициенты уравнения при x и y останутся теми же.
Итак имеем 3x+4y+C=0 остается найти С . Подставим в уравнение
координаты точки А1 из первого способа А1(0; 0.5)
3*0+4*0.5+С=0
2+С=0 => С=-2
=> уравнение прямой 3x+4y-2=0