Знайдіть п'ятий член та суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо а1 = -3, а2 = 1.
Ответы
Объяснение:
Для арифметичної прогресії (an) різниця (d) між кожним двома послідовними членами є постійною.
Ми знаємо, що a₁ = -3 і a₂ = 1. Щоб знайти різницю d, ми можемо використати формулу:
aₙ = a₁ + (n - 1)d,
де aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - порядковий номер члена прогресії, d - різниця прогресії.
Для першого рівняння ми маємо:
a₂ = a₁ + (2 - 1)d
1 = -3 + d
d = 4
Тепер, ми можемо знайти п'ятий член (a₅):
a₅ = a₁ + (5 - 1)d
a₅ = -3 + 4 * 4
a₅ = -3 + 16
a₅ = 13
Отже, п'ятий член (a₅) арифметичної прогресії дорівнює 13.
Також, ми можемо знайти суму перших дванадцяти членів:
S₁₂ = (12/2)(a₁ + a₁₂)
S₁₂ = 6(-3 + a₁₂)
S₁₂ = -18 + 6a₁₂
Для знаходження a₁₂, ми можемо використати формулу:
a₁₂ = a₁ + (12 - 1)d
a₁₂ = -3 + 11 * 4
a₁₂ = -3 + 44
a₁₂ = 41
Підставляючи значення a₁₂ = 41 в формулу для S₁₂, отримуємо:
S₁₂ = -18 + 6 * 41
S₁₂ = -18 + 246
S₁₂ = 228
Отже, сума дванадцяти перших членів (S₁₂) арифметичної прогресії дорівнює 228.