Question

Знайдіть суму додатних членів арифметичної прогресії 13; 11; 10;... ​

Answer 1

Сначала найдем сколько всего положительных членов в прогрессии

$d=11-13=-2\\a_n=a_1+d(n-1)= > \\a_1+d(n-1) > 0\\13-2(n-1) > 0\\13-2n+2 > 0\\-2n > -15\\n < 7,5$

Значит последний индекс положительного члена 7, следовательно надо найти сумму первых 7 членов последовательности

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}n\\ \\S_7=\dfrac{2\times13-2\times(7-1)}{2}\times7\\ \\S_7=(13-6)\times7=49$

Сумма положительных членов прогрессии равна 49