Плоский кут при вершині правильної чотирикутної піраміди дорівнює 45°, а бічне ребро 8 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.
Ответы
Ответ:
Трикутник ABC: кут C
User
Дано: ABC трикутник AB = 13 см CA = 7 см BC = 15 см Знайти: кут C
ChatGPT
Ми можемо використовувати теорему косинусів, щоб знайти кут C. Згідно з цією теоремою, квадрат довжини одного зі сторін трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін мінус добутку добутку цих двох сторін на косинус кута між ними. Тобто, ми можемо записати:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(C)
Підставляючи відповідні значення, маємо:
15^2 = 13^2 + 7^2 - 2 * 13 * 7 * cos(C)
Розв'язуючи для cos(C), отримуємо:
cos(C) = (13^2 + 7^2 - 15^2) / (2 * 13 * 7) = -0.65
Оскільки кут C лежить в діапазоні від 0 до 180 градусів, ми можемо використовувати інверсію косинуса, щоб знайти його значення:
C = arccos(-0.65) = 126.9 градусів (округлено до одного десятого)
Таким чином, кут C трикутника ABC дорівнює приблизно 126.9 градусів.
User
Дано: ABC трикутник AB = 13 см CA = 7 см BC = 15 см Знайти: кут C
ДУже коротко
ChatGPT
Кут C трикутника ABC дорівнює приблизно 126.9 градусів.
User
Плоский кут при вершині правильної чотирикутної піраміди дорівнює 45°, а бічне ребро 8 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.
Дуже коротко
ChatGPT
Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди з бічним ребром 8 см і плоским кутом при вершині 45° дорівнює приблизно 90.51
Для знаходження площі бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди потрібно спочатку знайти довжину бічної грані, використовуючи теорему Піфагора. Оскільки піраміда є правильною, то бічна грань є рівнобічною трапецією з двома катетами, кожен з яких має довжину 8 см, і основою, яка є стороною квадрата, довжина якої дорівнює довжині бічного ребра. Тому, застосовуючи теорему Піфагора, отримуємо:
довжина бічної грані = √(8^2 + (8/2)^2) = √68 = 2√17 см
Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні піраміди, ми можемо використовувати формулу:
площа бічної поверхні = периметр підстави * піввисота бічної грані
Підстава є квадратом, тому периметр дорівнює 4 * 8 см = 32 см. Піввисота бічної грані може бути знайдена, застосовуючи теорему Піфагора до правильного трикутника з одним кутом 45 градусів та гіпотенузою довжини 8 см:
піввисота бічної грані = √(8^2 - (8/2)^2) / 2 = √28 см
Тому, підставляючи відповідні значення, маємо:
площа бічної поверхні = 32 см * √28 см / 2 = 90.51 кв. см
Отже, площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди з бічним ребром 8 см і плоским кутом при вершині 45° дорівнює приблизно 90.51 кв. см.