Question

помогите пж срочно 10 класс !!!!!

Основания четырёхугольной усечённой пирамиды — прямоугольники, площади которых относятся как 1 : 4. Найдите площадь полной поверхности усечённой пирамиды, если её высота равна 12 см, а стороны большего основания 10 см и 18 см.

Answer 1

Ответ:

Sпол≈748,2см²

Объяснение:

AB=10см

АD=18см

S(ABCD)=AB*AD=10*18=180см²

k²=¼

S(A1B1C1D1)/S(ABCD)=¼;

S(A1B1C1D1)/180=¼;

S(A1B1C1D1)=180/4=45 см².

k=√(¼)=½;

A1D1=AD/2=18/2=9см

А1В1=АВ/2=10/2=5см.

МN=AB=10см

КL=A1B1=5см

МКLN- равнобокая трапеция.

КН=LQ=12см высоты пирамиды.

МН=(МN-KL)/2=(10-5)/2=5/2=2,5см

∆КНМ- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

КМ=√(КН²+МН²)=√(12²+2,5²)=

=√(144+6,25)=√150,25 см.

S(AA1D1D)=KM(A1D1+AD)/2=

=√150,25*(9+18)/2=13,5√150,25≈165,5см²

PRST- равнобокая трапеция

РT=AD=18см

RS=A1D1=9см

RG=SF=12см высоты пирамиды.

PG=(PT-RS)/2=(18-9)/2=4,5см

∆РRG- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

RP=√(RG²+PG²)=√(12²+4,5²)=

=√(144+20,25)=√164,25см

S(AA1B1B)=RP(A1B1+AB)/2=

=√164,25(5+10)/2=7,5√164,25≈96,1см²

Sбок=2*S(AA1B1B)+2*S(AA1D1D)=

=2*7,5√164,25+2*13,5√150,25≈523,2см²

Sпол=S(ABCD)+S(A1B1C1D1)+Sбок=

=180+45+523,2≈748,2 см²