Question

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 5 см і 12 см. Знайдіть радіус кола, якщо периметр трикутника дорівнює 60 см.

Answer 1

Ответ:

3 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠С=90°; т. ОН=ОК=ОЕ=радіус вписаного кола (r); Р(АВС)=60 см.; АН=12 см,  ВН=5 см.  r - ?

Відрізки дотичних, проведених до кола з однієї точки, рівні між собою.

АК=АН=12 см,  ВЕ=ВН=5 см.

ОК=ОН=ОЕ=СЕ=х см, тоді за теормою Піфагора

АВ²=АС²+ВС²;  17²=(12+х)²+(5+х)²;  289=144+24х+х²+25+10х+х²;

х²+17х-120=0; за теоремою Вієта х=-20 (не підходить)  х=3.

r=3 cм.