3 яким прискоренням почне рухатися тіло вниз по похилій площині, кут якої до горизонту становить 30°, а коефіцієнт тертя між тілом та похилою площиною дорівнює 0,3? Який шлях пройде тіло похилою площиною за 3 с руху? Яку швидкість матиме через 3 с після початку pyxy?
Ответы
Для розв'язання цієї задачі також використаємо другий закон Ньютона: F = ma.
Сила тяжіння, яка діє на тіло, розкладається на дві компоненти: сила тяги вздовж похилої площини вниз і сила тертя вздовж похилої площини вгору.
Кут нахилу до горизонту становить 30°, тому кут нахилу до вертикалі дорівнює 60°. Сила тяги може бути знайдена як Fтяги = mg * sin(60°), де m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння (9,8 м/с²).
Сила тертя, що діє на тіло вздовж похилої площини вгору, дорівнює Ftреття = mg * cos(60°) * μ, де μ - коефіцієнт тертя між тілом та похилою площиною.
За другим законом Ньютона можна записати:
Fтяги - Ftреття = ma,
або
mg * sin(60°) - mg * cos(60°) * μ = ma.
Розв'язавши рівняння відносно прискорення а, отримаємо:
a = g * (sin(60°) - μ * cos(60°)) = 9,8 м/с² * (sin(60°) - 0,3 * cos(60°)) ≈ 5,05 м/с².
Отже, тіло буде рухатися з прискоренням 5,05 м/с² вниз по похилій площині.
Шлях, пройдений тілом похилою площиною за 3 с руху, можна знайти, використовуючи формулу для рівномірно прискореного руху:
s = s0 + v0t + (1/2)at²,
де s0 - початкова координата, яка дорівнює нулю, v0 - початкова швидкість, яка також дорівнює нулю в даному випадку, t - час руху, a - прискорення.
Тоді шлях, пройдений тілом, буде:
s = (1/2)at² = (1/2) * 5,05 м/с² * (3 с)²