Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 2 – х.

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы найти площадь фигуры ограниченной этими двумялиниями, необходимо найти точки их пересечения:

х2 = 2 - х

х2 + х - 2 = 0

(х + 2)(х - 1) = 0

Таким образом, точки пересечения линий – это (-2, 4) и (1, 1).

Далее, необходимо определить интеграл от уравнения кривой y = x2 до y = 2 – x. То есть,

∫[y=x2 → y=2-x] dy

= ∫[x2≤y≤2-x] dy

= (2 - x) - x2)

Поэтому, площадь фигуры ограниченной линиями y = x2 и y = 2 – x равна:

∫[y=x2 → y=2-x] dy = ∫[-2 → 1] ((2 - x) - x^2) dx = (7/3) кв. ед.